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$ 解:(1)MO=NO,理由:$

$在△ABC和△CDA中$

${{\begin{cases} {{AB=CD}} \\ {BC=DA} \\ {AC=CA} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△CDA(SSS)$

$∴∠BCA=∠DAC$

$∵O是AC中点,∴AO=CO$

$在△AOM和△CON中$

${{\begin{cases} {{∠AOM=∠CON}} \\ {AO=CO} \\ {∠MAO=∠NCO} \end{cases}}}$

$∴△AOM≌△CON(ASA)$

$∴MO=NO$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明:在△ABC和△ADC中$

${{\begin{cases} {{∠2=∠1}} \\ {AC=AC} \\ {∠4=∠3} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△ADC(ASA),BC=DC$

$在△BEC和△DEC中$

${{\begin{cases} {{BC=DC}} \\ {∠4=∠3} \\ {CE=CE} \end{cases}}}$

$∴△BEC≌△DEC(SAS),∴∠5=∠6$

（更多请点击查看作业精灵详解）