$证明:(1)∵AB=AC, AD平分∠BAC$ $∴AD⊥BC$ $(2)∵AD⊥BC,BD=CD$ $∴PB=PC$ $证明:(1)∵△ABC是等边三角形$ $∴∠A=∠B=∠ACB=60°$ $又∵EF//AB,∴∠EFC=∠B=60°,∠FEC=∠A=60°$ $∴∠ACB=∠EFC=∠FEC$ $∴△CEF是等边三角形$ $(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$
$证明:CF=DE,CF//DE,证明:$ $∵△ABC和△CDE是等边三角形$ $∴∠ECF=∠CED=60°$ $∴CF//DE$ $∵EF//AB,∴∠FEC=∠A=60°$ $又∵∠A=∠DCE=60°,∴∠FEC=∠DCE$ $在△CEF和△ECD中$ ${{\begin{cases} {{∠FEC=∠DCE}} \\ {CE=EC} \\ {∠ECF=∠CED} \end{cases}}}$ $∴△CEF≌△ECD(ASA)$ $∴CF=ED$ $综上,CF=DE,CF//DE$
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