第114页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解:(1)∠BCE与∠BAC相等或互补,理由如下:$

$当D在线段BC上时,如图1(a)$

$由题,AD=AE$

$∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE$

$在△ABD和△ACE中$

${{\begin{cases} {{AB=AC}} \\ {∠BAD=∠CAE} \\ {AD=AE} \end{cases}}}$

$∴△ABD≌△ACE(SAS)$

$∴∠ABC=∠ACE$

$∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC$

$而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°$

$∴∠BCE+∠ABC=180°$

$当D在BC延长线上时,如图1(b)$

$同理可证△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE$

$∴∠BCE+∠ABC=180°$

$当D在CB延长线上时,如图1(c)$

$同理可证△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE$

$∵∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠ACB+∠BCE$

$∴∠BCE=∠BAC$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解:∠EBC与∠BAC相等或互补,理由:$

$当D在线段BC上时,如图2(a)$

$∵∠DAE=∠BAC,∴∠CAD=∠BAE$

$在△ACD和△ABE中$

${{\begin{cases} {{AC=AB}} \\ {∠CAD=∠BAE} \\ {AD=AE} \end{cases}}}$

$∴△ACD≌△ABE(SAS)$

$∴∠ACD=∠ABE$

$∵∠EBC=∠ABE+∠ABC$

$∴∠EBC=∠ABC+∠ACB$

$而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°$

$∴∠EBC+∠BAC=180°$

$当D在BC延长线上时,如图2(b)$

$同理可证△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD$

$∵∠ABE=∠ABC+∠EBC,∠ACD=∠ABC+∠BAC$

$∴∠EBC=∠BAC$

$当D在CB延长线上时,如图2(c)$

$同理可证△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD$

$∵∠EBC=∠ABE+∠ABC$

$∴∠EBC=∠ABC+∠ACB$

$而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°$

$∴∠EBC+∠BAC=180°$

$综上,∠EBC与∠BAC相等或互补$