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$解:BD^{2}=AB^{2}-AD^{2}=400cm,则BD=20cm$

$同理CD=8cm$

$∴BC=BD+CD=28cm$

$解:BD^{2}+AD^{2}=225$

$AB^{2}=15^{2}=225$

$∴BD^{2}+AD^{2}=AB^{2}$

$∴∠ADB=90°$

$DC^{2}=AC^{2}-AD^{2}=25$

$∴DC=5$

$∴AB+BC+AC=42,\frac {BC×AD}{2}=84$

$∴△ABC周长为42,面积为84$

$解:作A关于l的对称点A'并连接A'B交l于点P,$

$此时PA+PB最短$

$过A'作A'E⊥BD延长线于E$

$易求,BE=4cm,A'E=3cm$

$∴A'B=BE^{2}+A'E^{2}=25cm,则A'B=5cm$

$∴最小值为5cm$

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