解：$(1)$因为$∠3=130°$，$∠COD=180°$，即$∠1+∠3=180°$，
所以$∠1=180°-∠3=180° 130°=50°.$
因为$∠2-∠1=15°$，
所以$∠2=15°+∠1=15°+50°=65°$
$(2)$因为$∠1=50°$，$∠2=65°$，$∠AOB=180°$，
即$∠1+∠COE+∠2=180°$，
所以$∠COE=180°-∠1-∠2=65°.$
所以$∠COE=∠2.$
所以$OE$是$∠COB$的平分线$.$
