第154页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

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解：$(2)$存在$ $

$①$当点$P $在点$A$的左边时，$PA=-1-x$，$PB=3-x.$

由$PA+PB=8$，得$-1-x+3-x=8$，解得$x=-3.$

$②$当点$P $在点$B$的右边时，$PA=x-(-1)=x+1$，$PB=x-3.$

由$PA+PB=8$，得$x+1+x-3=8$，解得$x=5.$

综上所述，存在点$P$，使点$P $到点$A$，$B $的距离之和为$8$，此时$x$的值为$ 3$或$5.$

$(3)①$当点$A$在点$B$的左边，两点相距$3$个单位长度时，设此时运动的时间为$t $秒$.$

根据题意，得$(3+0.5t)-(-1+2t)=3.$

解得$t=\frac {2}{3}$，

此时点$P $表示的数为$-6×\frac {2}{3}=-4.$

$②$当点$A$在点$B$的右边，两点相距$3$个单位长度时，设此时运动的时间为$m $秒$.$

根据题意，得$(-1+2m)-(3+0.5m)=3.$

解得$m=\frac {14}{3}$，

此时点$P $表示的数为$-6×\frac {14}{3}=-28.$

综上所述，当点$A$与点$B$之间的距离为$3$个单位长度时，点$P $表示的数为$-4$或$-28.$

2或10

解：$(2)$设点$P $表示的数为$y.$分六种情况：

$①P $为$[A$，$B]$的好点$.$

根据题意，得$y-(-20)=2(40-y).$

解得$y=20$，

此时$t=(40-20)÷2=10.$

$②P $为$[B$，$A]$的好点$.$

根据题意，得$40-y=2[y-(-20)].$

解得$y=0$，

此时$t=(40-0)÷2=20.$

$③A$为$[B$，$P]$的好点$.$

根据题意，得$40-(-20)=2[y-(-20)].$

解得$y=10$，

此时$t=(40-10)÷2=15.$

$④A $为$[P$，$B]$的好点$.$

根据题意，得$y-(-20)=2[40-(-20)].$

解得$y=100($不合题意，舍去).

$⑤B$为$[A$，$P]$的好点$.$根据题意，得$40-(-20)=2(40-y).$

解得$y=10$，此时$t=(40-10)÷2=15.$

$⑥B$为$[P$，$A]$的好点$.$根据题意，得$40-y=2[40-(-20)].$

解得$y=-80($不合题意，舍去).

综上所述，当$t $的值为$10$或$15$或$20$时，$P$，$A$，$B$中恰有一个点为其余两点的好点$.$