解：$(2)$根据题意可知，$P$，$Q $两点相遇在线段$OB$上的点$M$处$.$
设$OM=x$，则$8÷2+x÷1=6÷1+(8-x)÷2$，
解得$x=4.$
所以$OM=4.$
所以相遇点$M$所表示的数是$4.$
$(3)P$，$O$两点在$“$折线数轴$”$上相距的长度与$Q$，$B$两点在$“$折线数轴$”$上相距的长度相等有$4$种
可能：
$①$当动点$Q $在$CB$上，动点$P $在$AO$上时，
由$6-t=8-2t$，解得$t=2.$
$②$当动点$Q $在$CB$上，动点$P $在$OB$上时，
由$6-t=(t-4)×1$，解得$t=5.$
$③$当动点$Q $在$BO$上，动点$P $在$OB$上时，
由$2(t-6)=(t-4)×1$，解得$t=8.$
$④$当动点$Q $在$OA$上，动点$P $在$BC$上时，
由$t-6-4=2(t-4-8)$，解得$t=14.$
综上所述，$t $的值为$2$或$5$或$8$或$14.$
