解：$(1)$因为$∠BOD=28°$，
所以$∠AOC=∠BOD=28°. $
因为$OE⊥CD$，
所以$∠EOC=90°.$
所以$∠AOE=∠EOC-∠AOC=62°.$
$(2)$正确$ $
理由：设$∠BOD=x$，
则$∠AOC=∠BOD=x$，$∠BOC=180°-x. $
因为$ OF $平分$∠AOC$，
所以$∠FOC=\frac {1}{2}∠AOC=\frac {1}{2}x.$
所以$∠EOF=∠EOC-∠FOC=90°-\frac {1}{2}x=\frac {1}{2}(180°-x).$
所以$∠EOF=\frac {1}{2}∠BOC.$
