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$解：(1)因为OE，OC分别是∠AOD和∠BOD的平分线$

$所以∠DOE=∠AOE=45°，∠COD=\frac {1}{2}∠BOD=20°$

$所以∠COE=45°+20°=65°$

$(2)因为∠COD=20°$

$所以∠BOD=2∠COD=40°$

$所以∠AOD=∠AOB－∠BOD=90°$

$所以∠DOE=\frac {1}{2}∠AOD=45°$

$所以∠BOE=∠BOD+∠DOE=40°+45°=85°$

$解：∠EOF=∠EOB，理由如下：$

$\ 因为OD平分∠AOF，所以∠AOD=∠DOF$

$因为∠AOD+∠EOB=∠DOF+∠EOF=90°$

$所以∠EOF=∠EOB$

$(2)设∠AOD=x，则∠DOF=x，∠EOF=2x$

$则3x=90°，x=30°$

$所以∠BOE=90°－30°=60°$

$解：(1)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC$

$所以∠COM=\frac {1}{2}∠AOC=\frac {1}{2}×(90°+30°)=60°，$

$∠NOC=\frac {1}{2}∠BOC=15°$

$所以∠MON=∠COM－∠NOC=45°$

$(2)和(1)同理：$

$∠MOC=\frac {1}{2}∠AOC=\frac {1}{2}(α+β)$

$∠NOC=\frac {1}{2}β，$

$∠MON=\frac {1}{2}(α+β)－\frac {1}{2}β=\frac {1}{2}α$

$(3)∠MON的大小与∠BOC的大小无关，是∠AOB的\frac {1}{2}。$