解:$(1)B=x^2+14x-6-(-2x^2+5x-1)=x^2+14x-6+2x^2-5x+1=3x^2+9x-5.$
$A-B=-2x^2+5x-1-(3x^2+9x-5)=-2x^2+5x-1-3x^2-9x+5=-5x^2-4x+4.$
故正确的结果为$-5x^2-4x+4.$
$(2)A-2B=-2x^2+5x-1-2(3x^2+9x-5)=-2x^2+5x-1-6x^2-18x+10=-8x^2-13x+9.$
最大的的负整数为$-1$,即$x=-1$,
所以原式$=-8×(-1)^2-13×(-1)+9=-8+13+9=14 .$
故$A-2B$的值为$14.$