解：$(1)$透光面积为$4·a^2+\frac 12·π·a^2=4a^2+\frac 32a^2=\frac {11}{2}a^2(\mathrm {m^2})$
$(2)$因为$a=0.5$
所以窗户外框周长为$6a+πa=6×0.5+3×0.5=4.5(\mathrm {m})$
窗户里面的窗框长度为$9×0.5=4.5(\mathrm {m})$
玻璃面积为$\frac {11}{2}a^2=\frac {11}{2}×0.5×0.5=\frac {11}{8}(\mathrm {m^2})$
价格：$4.5×250+4.5×180+\frac {11}{8}×40=1990($元$)$
甲公司：$1990-60×3=1810($元$)$
乙公司：$1990×0.9=1791($元$)$
$1791＜1810$
答：选择乙公司可以使总花费最少.
