$证明:(1)作DF∥BC交AC于F，如图所示.$
$则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，$
$∠FDC=∠DCE. $
$∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°， $
$∴△ABC是等边三角形， $
$∴∠ABC=∠ACB=60°， $
$∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A， $
$∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°， $
$∴AD=DF. $
$∵∠DEC=∠DCE，\ \ \ $
$∴∠FDC=∠DEC，ED=CD. $
$∵∠DEC=∠FDC，∠DBE=∠DFC=120°，ED=CD， $
$∴△DBE≌△CFD， $
$∴EB=DF， $
$∴EB=AD.$
$(2)EB=AD成立；理由如下：\ \ $
$作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：$
$同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，$
$∠FDC=∠DEC，ED=CD，$
$∵∠DBE=∠DFC=60°，$
$∠DEC=∠FDC，$
$ED=CD， $
$∴△DBE≌△CFD， $
$∴EB=DF， $
$∴EB=AD. $
