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$解：设∠AOB=2α，则∠BOC=3α,∠COD=4α$

$因为OM,ON分别平分∠AOB和∠COD$

$所以∠BOM=\frac{1}{2}∠AOB=α,∠CON=\frac{1}{2}∠COD=2α$

$因为∠MON=∠MOB+∠BOC+∠CON=90°$

$所以α+3α+2α=90°，所以α=15°$

$因为∠BOD=∠BOC+∠COD=3α+4α=7α$

$所以∠BOD=105°$

$(1)解：因为OB平分∠AOC,OD平分∠COE$

$所以∠BOC=\frac{1}{2}∠AOC,∠COD=\frac{1}{2}∠COE$

$因为点A,O,E在同一条直线上$

$所以∠AOC+∠COE=180°$

$所以∠BOD=∠BOC+∠COD=\frac{1}{2} (∠AOC+∠COE)=90°$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB$

$所以∠AOC=∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB=45°$

$由题意可知OD在图中的位置有两种情况，如图①,②所示$

$如图①,∠BOD=∠BOC+∠COD=45°+75°=120°$

$如图②,∠BOD=∠COD-∠BOC=75°-45°=30°$

$综上，∠BOD的度数为120°或30°$

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