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第138页

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$解:因为∠AOD=70°,∠BOD=50°$

$所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=70°+50°=120°$

$因为OC平分∠AOB$

$所以∠COB=\frac{1}{2}∠AOB=60°$

$因为∠COD=∠COB-∠DOB\ $

$所以∠COD=60°-50°=10°$

$解：设∠CBE=(5x)°(x\gt 0)$

$则∠ABE=(3x)°，∠ABC= ∠ABE+∠CBE=(8x)°$

$因为BD平分∠ABC,所以∠CBD=∠ABD=(4x)°$

$因为∠DBE=15°，所以5x-15=3x+15$

$解得x=15$

$所以∠ABC=(8x)°=120°，∠ABE=(3x)°=45°$

$解:因为OM平分∠AOC$

$所以∠COM=\frac{1}{2}∠AOC$

$因为ON平分∠BOC$

$所以∠CON=\frac{1}{2}∠BOC$

$因为∠MON=∠COM-∠CON\ $

$所以∠MON=\frac{1}{2}(∠AOC-∠BOC)=\frac{1}{2}∠AOB$

$解:因为OM平分∠AOC$

$所以∠COM=\frac{1}{2}∠AOC$

$因为ON平分∠BOD$

$所以∠DON=\frac{1}{2}∠BOD\ $

$因为∠MON=∠COM+∠COD+∠DON$

$所以∠MON=\frac{1}{2}(∠AOC+∠BOD)+∠COD\ $

$因为∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD$

$所以∠MON=\frac{1}{2}(∠AOB-∠COD)+∠COD= \frac{1}{2}(∠AOB+∠COD)$

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