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$(1)解：因为∠AOC:∠BOC=4:5$

$所以设∠AOC=(4x)°,∠BOC=(5x)°$

$因为∠AOC+∠BOC=180°$

$所以4x+5x=180$

$所以x=20$

$所以∠AOC=(4x)°=80°$

$因为直线AB,CD相交于点O$

$所以∠BOD=∠AOC=80°$

$因为OE平分∠BOD$

$所以∠BOE=\frac{1}{2}∠BOD=40°$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：设∠AOC=2x，则∠COD=3x，∠DOB=4x$

$(1)因为∠AOB=144°,所以2x+3x+4x=144°$

$解得x=16°,所以∠AOC=2x=32°$

$因为OM平分∠AOC,所以∠COM=\frac{1}{2}∠AOC=16°$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：OD⊥AB.理由如下:\ $

$因为O为直线AB上一点$

$所以∠AOC+∠BOC=180°$

$又因为∠AOC=\frac{1}{3}∠BOC$

$所以设∠AOC=x°,则∠BOC=(3x)°$

$所以x+3x=180，解得x=45$

$所以∠AOC=45°$

$因为OC平分∠AOD$

$所以∠AOD=2∠AOC=90°$

$所以OD⊥AB$

$解：(1)因为∠AOC=40°$

$OD平分∠AOC$

$所以∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC=20°$

$因为∠COE=70°$

$所以∠DOE=∠DOC+∠COE$

$=20°+70°=90°$

$所以DO⊥OE$

$(2)OE平分∠BOC$

$理由:$

$因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°$

$∠AOC=40°,∠COE=70°$

$所以∠BOE=70°$

$所以∠BOE=∠COE$

$所以OE平分∠BOC$

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