解：$(1)4x-(x+5)=1$与$-2y-y=3$互为$“$美好方程$”$，理由如下：
由$4x-(x+5)=1$得$3x-5=1$，则$x=2$
由$-2y-y=3$得$-3y=3$，则$y=-1$
得$x+y=2-1=1$
故$4x-(x+5)=1$与$-2y-y=3$互为$“$美好方程$”$；
$(2)$由$3x-2=x+4$得$2x=6$，则$x=3$
则方程$\frac {x}2+m=0$的解为$x=1-3=-2$
得$\frac {-2}2+m=0$，∴$m=1$
$(3)$由$2x-n+3=0$，解得$x=\frac {n-3}2$
由$x+5n-1=0$，解得$x=-5n+1$
则$\frac {n-3}2-5n+1=1$
解得$n=-\frac 13$
