$解:(1)∵8-6=2(\mathrm {m})，$
$∴抛物线的顶点坐标为(2,3).$
$设抛物线对应的函数表达式为y=a(x-2)²+3.$
$把A(8,0)代入，得36a+3=0，解得a=-\frac{1}{12}$
$∴抛物线对应的函数表达式为y=-\frac{1}{12}(x-2)²+3.$
$∵当x=0时，y=-\frac{1}{12}×4+3=\frac{8}{3},\frac{8}{3}＞2.44，$
$∴球不能射进球门$
$(2)设小明带球向正后方移动m m，$
$则移动后抛物线对应的函数表达式为y=-\frac{1}{12}(x-2-m)²+3.$
$把(0,2.25)代入，得2.25=-\frac{1}{12}(0-2-m)²+3,$
$解得m_{1}=-5(不合题意，舍去)，m_{2}=1.$
$∴当时他应该带球向正后方移动1m射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处$
