$解:(1)由题意可得:\begin{cases}{0=c}\\{0=16a+4b+c}\\{3=a+b+c}\end{cases}$
$解得a=-1,b=4,c=0$
$∴二次函数的表达式为y=-x²+4x$
$设直线AB的表达式为y=kx+n$
$∴\begin{cases}{0=4k+n}\\{3=k+n}\end{cases}$
$解得k=-1,n=4$
$∴直线AB对应的函数表达式为y=-x+4$
$当x=0时,y=4$
$∴C(0,4)$
$(2)∵点P在直线AB上方，$
$∴ 1＜m＜4.$
$由题意，得P(m，-m²+4m)、D(m，-m+4).$
$∴PD=y_P-y_D=-m²+4m+m-4=-m²+5m-4=-(m-\frac{5}{2})²+\frac{9}{4}$
$∵ -1＜0,$
$∴ 当m=\frac{5}{2}时，PD的长取得最大值，最大值为\frac{9}{4}$
