$证明:(1)∵菱形AEFG∽菱形ABCD，$ $∴∠EAG=∠BAD.\ $ $∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD.$ $∵在菱形AEFG和菱形ABCD 中，AE=AG,AB=AD,\ $ $∴△AEB≌△AGD.$ $∴EB=GD$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$证明:∵F、E分别是AO、BO的中点，$ $∴FE=\frac{1}{2}AB,FE//AB.\ $ $∴∠OEF=∠OBA,∠OFE=∠OAB.\ $ $同理，可得EM=\frac{1}{2}BC,MN=\frac{1}{2}CD,$ $NF=\frac{1}{2}DA,∠OEM=∠OBC,$ $∠OME=∠OCB,∠OMN=∠OCD,$ $∠ONM=∠ODC,∠ONF=∠ODA,$ $∠OFN=∠OAD.\ $ $∴\frac{AB}{FE}=\frac{BC}{EM}=\frac{CD}{MN}=\frac{DA}{NF}，$ $易得∠DAB=∠NFE,∠ABC=∠FEM,$ $∠BCD=∠EMN,∠CDA=∠MNF.$ $∴▱ABCD∽▱FEMN$
$解:(2)连接BD，交AC于 点P. $ $∵ 四边形ABCD是菱形，$ $∴AD=AB=2,BP⊥AC,BP=\frac{1}{2}\ \mathrm {BD}.\ $ $∵ ∠DAB=60°，$ $∴ △ABD是等边三角形$ $∴BD=2.$ $∴BP=1.$ $∴在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP=\sqrt{AB²-BP²}= \sqrt{3}$ $∵AE=AG= \sqrt{3}，$ $∴ EP=2\sqrt{3}$ $∴ 在Rt△EBP中，由勾股定理，得EB= \sqrt{EP²+BP²}= \sqrt{13}\ $ $∴GD=EB= \sqrt{13}$
|
|
