第55页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用

C

2:3

$\frac{3}{7}$

$解:(1)如图.$

$(2)已知:如图,△A'B'C'∽△ABC,且相似比为k,D是AB的中点,D'是A'B'的中点.求证:\frac{C'D'}{CD}=k.$

$证明:∵ D是AB的中点，D'是A'B'的中点，$

$∴AD=\frac{1}{2}AB,A'D'=\frac{1}{2}A'B'.$

$∴ \frac{A'D'}{AD}=\frac{\frac{1}{2}A'B'}{\frac{1}{2}AB}=\frac{A'B'}{AB}\ $

$∵△A'B'C'∽△ABC,且相似比为k，$

$∴\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=k，∠A' =∠A.\ $

$∴\frac{A'D'}{AD} =\frac{A'C'}{AC}:\ $

$∴ △A'C'D'∽△ACD.$

$∴\frac{C'D'}{CD}=\frac{A'C'}{AC}=k，$

$∴相似三角形对应边上的中线之比等于相似比\ $

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$解：设AD交EM于点P.$

$∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，$

$∴EF=EH=HM，EH//FG，即EM//BC$

$∵AD⊥BC$

$∴AP⊥EM$

$由题意，易得PD=EF$

$∵EM//BC$

$∴△AEM∽△ABC$

$∴\frac {AP}{AD}=\frac {EM}{BC}$

$∴\frac {5-EF}{5}=\frac {2EF}{10}$

$∴EF=\frac 5 2$

$∴EM=5$

$∵△AEM∽△ABC$

$∴\frac {S_{△AEM}}{S_{△ABC}}={(\frac {EM}{BC})}^{2}={(\frac 5{10})}^{2}=\frac 1 4$

$∴S_{四边形BCME}=S_{△ABC}-S_{△AEM}=3S_{△AEM}$

$∴△AEM与四边形BCME的面积比为1∶3$