$解：(1)∵D为AC的中点$
$∴AC=2CD$
$∵BC=AC$
$∴BC=2CD$
$∵∠C=90°$
$∴在Rt△BCD中，tan∠BDC=\frac {BC}{CD}=\frac {2CD}{CD}=2$
$(2)过点D作DH⊥AB于点H，设DH=t(t＞0)$
$∵∠C=90°，BC=AC$
$∴∠A=∠ABC=45°$
$∴易知在Rt△ADH中，AH=DH=t，由勾股定理，得AD=\sqrt {{t}^2+{t}^2}=\sqrt {2}t$
$∵D为AC的中点$
$∴AC=2AD=2\sqrt {2}t$
$∴BC=AC=2\sqrt {2}t$
$∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=\sqrt {{(2\sqrt {2}t)}^2+{(2\sqrt {2}t)}^2}=4t$
$∴BH=AB-AH=3t$
$∴在Rt△BHD中，tan∠ABD=\frac {DH}{BH}=\frac t {3t}=\frac 1 3$
