$解：过点D作DE⊥AB于点E.$
$∵ 在 Rt △ACB中， tan A=\frac {BC}{AC} = \frac {1}{2} ，$
$BC= \sqrt{5} ，$
$∴ AC=2 \sqrt{5} ，$
$∴ AB=\sqrt{AC²+BC²}= 5.$
$设DE=x.$
$∵ 在 Rt △AED中， tan A= \frac {DE}{AE} = \frac {1}{2} ，$
$∴ AE=2DE.$
$∵ tan ∠ABD=\frac {DE}{BE}=\frac {1}{3} .$
$∴ BE=3DE，$
$∴ 2DE+3DE=5，$
$解得DE=1.$
$∴ AE=2，$
$∴ AD= \sqrt{DE²+AE²} = \sqrt{5} ，$
$∴ CD=AC-AD= \sqrt{5}$
