$解:∵抛物线y=ax²+bx+3经过点(-m,0)、(3m,0)，$
$∴对称轴为直线x=m，即-\frac{b}{2a}=m。$
$∴b=-2am.$
$把(-m,0)、(3m,0)代入y=ax²+bx+3，得\begin{cases}{am²-bm+3=0①,\ }\\{9am²+3bm+3=0②，}\end{cases}$
$由①× 3+②，得12am²+12=0.$
$化简，得am²+1=0.$
$∴b²+4a=(-2am)²+4a=4a²m²+4a=4a(am²+1)=4a×0=0$
