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$解:(1)设这段时间内y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).\ $

$由题意，得其图像过点(100，300)、(120，200)，$

$∴\begin{cases}{100k+b=300}\\{120k+b=200}\end{cases}$

$解得k=-5,b=800$

$∴这段时间内y与x之间的函数表达式为 y=-5x+800$

$(2)由题意，得\begin{cases}{x≥100}\\{-5x+800≥220}\end{cases}$

$解得100≤x≤116.$

$设商场获得的利润为W元，$

$则w=(x-80)(-5x+800)=-5x²+1200x-64000=-5(x-120)²+8000.$

$又∵ -5\lt 0,100≤x≤116,$

$ ∴当x=116时，W取得最大值，最大值为7920.$

$∴当销售价格为116元/件时，商场获得的利润最大，最大利润是7920元$

$(\frac{1}{2},-5)$

$解:(1)∵OA=2,OC=6,$

$∴A(-2,0)、C(0,-6).$

$∵抛物线y=x²+bx +c 经过点 A、C,\ $

$∴ \begin{cases}{4-2b+c=0，}\\{c=-6}\end{cases}$

$解得 b=-1, c=-6\ $

$∴抛物线对应的函数表达式为y=x²-x-6\ $

$(3)过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F.$

$在y=x²-x-6中，令y=0，得x=3或x=-2.$

$∴B(3,0).$

$又∵C(0,-6),$

$∴易求得直线BC对应的函数表达式为y=2x-6.$

$设点E的坐标为(t,t²-t-6),0＜t＜3,则F(t,2t-6).$

$∴ EF=(2t-6)-(t²-t-6)=-t²+3t.\ $

$∴S_{△BCE}=S_{△BEF}+S_{△CEF}=\frac{1}{2}×EF×BG+\frac{1}{2}×EF×OG=\frac{1}{2}×EF×(BG+OG)=\frac{1}{2}×EF×OB$

$=\frac{1}{2}×(-t²+3t)×3=-\frac{3}{2}t²+\frac{9}{2}\ \mathrm {t}=-\frac{3}{2}(t-\frac{3}{2})²+\frac{27}{8}$

$∵ -\frac{3}{2}＜0,0＜t＜3,$

$∴ 当t=\frac{3}{2}时，△BCE的面积最大，面积的最大值为\frac{27}{8}.$

$此时点E的纵坐标为t²-t-6=(\frac{3}{2})²-\frac{3}{2}-6=-\frac{21}{4},$

$即点 E 的坐标为 (\frac{3}{2}，-\frac{21}{4})$

$(4)存在,点 N 的坐标为(2，0)或(-2,2 \sqrt{10})或(-2,-2 \sqrt{10})或(-2,-\frac{10}{3})$