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$解:(1)由题意可得:\begin{cases}{a+b+3=0}\\{9a-3b+3=0}\end{cases}$

$解得a=-1,b=-2$

$(2)∵二次函数y=ax²+bx+3的图像过点(-m，0)和(3m,0)，$

$∴抛物线的对称轴为直线x=m$

$∵图像过点A(n,3)、(0,3)，且点A不在坐标轴上，$

$∴由图像的对称性，得m=\frac{1}{2}n.$

$∵-2＜m＜-1,$

$∴-2＜\frac{1}{2}n＜-1.$

$∴-4＜n＜-2$

$(10,8)$

$解:(3)②△A_{2}B_{2}C_{2}的面积为$

$8×6-\frac{1}{2}×2×6-\frac{1}{2}×8×2-\frac{1}{2}×6×4=22$