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$解:原式=\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})²-(\frac{\sqrt{2}}{2})²×1$

$=\frac{1}{2}+\frac {3}{4}-\frac{1}{2}$

$=\frac{3}{4}$

$解:(1)∵∠C=90°,a=4,b=4\sqrt{3}，$

$∴c= \sqrt{a²+b²}=8.$

$∵sinA=\frac{a}{c}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},∠A是锐角，$

$∴∠A=30°$

$∴∠B=180°-∠C-∠A=60°$

$解:(2)∠B=180°-∠C-∠A=45°,$

$∵tanA=\frac{a}{b}=1，$

$∴b=a=3\sqrt{6}.$

$∵sin A=\frac{a}{c}=\frac{\sqrt{2}}{2},$

$∴c=\frac{a}{sinA}=6\sqrt{3}$

$解:(1)由题意，得AC⊥CD，BE//CD，$

$∴∠EBD=∠BDC=36.87°;$

$∵在 Rt△BCD 中,BD=10m，$

$∴ CD=BD .cos_{36.87°}≈10×0.80=8(\mathrm {m}).$

$∴CD的长约为8m$

$(2)∵在Rt△BCD中,BD=10m，∠BDC=36.87°,$

$∴ BC=BD.sin_{36.87°}≈10×0.60=6(\mathrm {m}).$

$∵在Rt△ACD中,AD=17m，CD=8m，$

$∴AC= \sqrt{AD²-CD²}= \sqrt{17²-8²}=15(\mathrm {m}).$

$∴AB=AC-BC=15-6=9(\mathrm {m}).$

$∵模拟装置从点A以2\ \mathrm {\ \mathrm {m/s}}的速度匀速下降到点B，$

$∴模拟装置从点A下降到点B的时间为9÷2=4.5(\mathrm {s}).$

$∴模拟装置从点A下降到点B的时间约为4.5s$