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$解:(1)∵直线y=\frac{1}{2}x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，$

$∴易得A(-4,0)，C(0,2).$

$∵抛物线y=-\frac{1}{2}x²+bx+c经过A、C两点，$

$∴ \begin{cases}{0=-\frac{1}{2}×16-4b+c}\\{2=c}\end{cases}$

$解得b=-\frac{3}{2},c=2\ $

$∴抛物线对应的函数表达式为y=-\frac{1}{2}x²-\frac{3}{2}x+2$

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