$解：∵ 四边形ABCD、BEFG均为正方形，$
$∴ ∠A=∠BGF=∠D=90°，$
$∴ ∠AGB+∠DGH=90°，∠AGB+∠ABG=90°，$
$∴ ∠ABG=∠DGH.$
$∴ △BAG∽△GDH，$
$∴ \frac {AB}{DG} =\frac {BG}{GH}$
$∵ 正方形ABCD的边长为8，$
$∴ AB=AD=8，$
$∴ 在Rt△ABG 中，AG=AB▪tan ∠ABG=4，$
$∴ BG= \sqrt{AG²+AB²} =4\sqrt{5} ，DG=AD-AG=4，$
$∴ \frac {8}{4} = \frac {4\sqrt{5}}{GH} ，$
$解得GH=2 \sqrt{5} ，$
$∴ 在Rt△BGH中，BH=\sqrt{BG²+GH²} =10$
