$证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形$
$∴AD//CB,∴∠OED=∠OFB$
$∵点O是口ABCD对角线的交点$
$∴OD=OB$
$在△ODE和△OBF中\ $
$\begin{cases}{ ∠OED=∠OFB }\ \\ { ∠DOE=∠BOF } \\{ OD=OB} \end{cases}$
$∴△ODE≌△OBF(AAS)$
$(2)由(1)知，△ODE≌△OBF,∴DE=BF$
$∵点O是BD的中点且 EF⊥BD$
$∴直线EF为BD的垂直平分线，∴DE=BE=BF=DF=15cm$
$∴四边形BEDF的周长为4×15=60(cm)$
