$证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形$ $∴OA=OC，OB=OD$ $∵BE=FD, ∴OB-BE=OD-FD$ $∴OE=OF$ $又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形$ $(2)∵S_{△ABE}=2,BE=EF$ $∴S_{△AEF}=S_{△ABE}=2$ $∵四边形AECF是平行四边形$ $∴S_{△CFP}=\frac{1}{2}S_{△CEF}=\frac{1}{2}S_{△AEF}=\frac{1}{2}×2=1$ 证明:连接DE 假设BD和CE互相平分 则四边形EBCD是平行四边形 ∴BE//CD ∵在△ABC中 点D、E分别在AC、AB上 ∴BE不可能平行于CD,与已知矛盾 故假设不成立，原命题正确 即BD和CE不可能互相平分
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