第91页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$解:(1)A=\frac{a^{2}-1-3}{a-1}×\frac{a-1}{(a-2)^{2}}$

$= \frac{a+2}{a-2}$

$(2)变小了，理由:$

$∵A=\frac{a+2}{a-2},∴B=\frac{a+6}{a+2}$

$∴A-B=\frac{16}{(a-2)(a+2)}$

$∵a＞2,∴a-2＞0,a+2＞4,∴A-B＞0$

$∴分式的值变小了$

$(3)∵A的值是整数，a是整数$

$则A=\frac{a+2}{a-2}=1+\frac{4}{a-2}$

$∴a-2=±1、 ±2、±4$

$∵a≠1，a≠2$

$∴a的值可能为3,0,4,6,-2$

$∴3+0+4+6+(-2)=11$

$∴符合条件的所有a值的和为11$

12

$\frac{1}{2004} $

0

2

1.5

$解:甲两次买菜的均价为\frac{3+2}{1+1}=2.5(元/千克)$

$乙两次买菜的均价为\frac{3+3}{1+1.5}=2.4(元/千克)$

$[数学思考]\overline{x}_{甲}=\frac{am+bm}{m+m}=\frac{a+b}{2}(元/千克)$

$\overline{x}_{乙}=\frac{n+n}{\frac {n}{a}+\frac {n}{b}}=\frac{2ab}{a+b}(元/千克)$

$\overline{x}_{甲}≥\overline{x}_{乙},理由:$

$\ \overline{x}_{甲}-\overline{x}_{乙}=\frac{(a+b)^{2}-4ab}{2(a+b)}=\frac{(a-b)^{2}}{2(a+b)}$

$∵a＞0,b＞0,(a-b)^{2}≥0,∴\frac{(a-b)^{2}}{2(a+b)}≥0$

$∴\overline{x}_{甲}≥\overline{x}_{乙}$

$[知识迁移]t_{1}＜t_{2}，理由:$

$∵t_{1}=\frac{s}{v}+\frac {s}{v}=\frac{2s}{v}$

$t_{2}=\frac {s}{v+p}+\frac {s}{v-p}=\frac {2sv}{v^{2}-p^{2}}$

$\ ∴t_{1}-t_{2}=\frac {2s(v^{2}-p^{2})-2sv^{2}}{v(v^{2}-p^{2})}=\frac {-2sp^{2}}{v(v^{2}-p^{2})}\ $

$∵s＞0,p＞0,v＞0,v＞p$

$∴ t_{1}-t_{2}＜0$

$∴t_{1}＜t_{2}$