第92页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$解:原式=\frac{a(a^{2}-a-1)}{a^{2}-1}×\frac{a^{2}-1}{a^{2}}=\frac{a^{2}-a-1}{a}$

$∵a^{2}≠ 0,a^{2}-1≠0,∴a≠0,a≠±1$

$∵ \sqrt{4}=2＜ \sqrt{5}＜\sqrt{9}=3$

$-1＜a＜\sqrt{5}的整数解有0,1,2$

$∵a≠0,a≠±1，∴a=2,原式=\frac{2^{2}-2-1}{2}=\frac{1}{2}$

-7

1

$解:原式=\frac {x-2}{x}×\frac {x+2}{x-2}-\frac {x+4}{x+2}=\frac{4}{x^{2}+2x}$

$\ ∵x^{2}+2x-15=0，∴x^{2}+2x=15$

$∴原式=\frac{4}{15}$

$解:∵a、b、c是正数，且满足a+b+c=9$

$∴a=9-b-c,b=9-a-c,c=9-a-b$

$∴原式=\frac {9}{b+c}+\frac {9}{c+a}+\frac {9}{a+b}-3=7$

12

$\frac{1}{11} $

$\sqrt{5} $

3或-7

22

$\frac{1}{13} $

$解:将已知的三个分式分别取倒数，得$

$\frac{a+b}{ab}=3，\frac{b+c}{bc}=4，\frac{c+a}{ca}=5$

$即\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}=3，\frac{1}{b}+\frac {1}{c} =4,\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=5$

$将以上三式相加并整理，得\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6$

$通分，得\frac{ab+bc+ca}{abc}=6$

$即\frac{abc}{ab+bc+ca}=\frac{1}{6}$

$\frac{1}{5} $

$-\frac{10}{7} $

$解:设\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=k$

$\ 则b+c=ka ①,a+c=kb ②,a+b=kc ③,$

$①+②+③得，2(a+b+c)=k(a+b+c)$

$\ 若a+b+c≠0，则k=2，$

$∴\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}=\frac{kc×ka×kb}{abc}=k^{3}=8;$

$若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a,a+c=-b$

$∴\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}=\frac{(-c)(-a)(-b)}{abc}=-1$