$解:(2)连接OD$
$则S_{△BDF}=S_{△OBD}$
$=S_{△BOA}-S_{△OAD}$
$=\frac{1}{2}×8-\frac{1}{2}×2=3$
$(3)设点D(m,\frac{2}{m}),则点B(4m,\frac{2}{m})$
$∵点G与点O关于点C对称点,∴G(8m,0)$
$易得点E(4m,\frac{1}{2m})$
$通过点D、E的坐标可求得直线DE的函数表达式为$
$y=-\frac {1}{2m^{2}}x+\frac {5}{2m}$
$令y=0,x=5m,则F(5m,0),∴FG=8m-5m=3m$
$又BD=4m-m=3m=FG,且FG//BD$
$∴四边形BDFG为平行四边形 $
