$解:(1)∵反比例函数y=\frac{k}{x}的图像经过点A(-1,4)$
$∴k=-1×4=-4$
$∴反比例函数的表达式为y=-\frac{4}{x}$
$∵一次函数y=-2x+m的图像经过点A(-1,4)$
$∴4=-2×(-1)+m,∴m=2$
$∴一次函数的表达式为y=-2x+2$
$(2)∵OD=1,∴D(0,1),∴直线BC的表达式为y=1$
$∵当y=1时， 1=-\frac{4}{x},解得x=-4,则B(-4,1)$
$∵当y=1时，1=-2x+2，解得x=\frac{1}{2},则C(\frac{1}{2},1)$
$∴BC=\frac{1}{2}-(-4)=\frac{9}{2}$
