$解:(1)代入A,B坐标到反比例函数$
$∴m=2×1=-1,∴m=2，n=-2$
$∴y=\frac{2}{x}$
$将点A,B坐标代入一次函数$
$∴\begin{cases}{ -k+b=-2 }\ \\ { 2k+b=1 } \end{cases}$
$解得\begin{cases}{ k=1 }\ \\ { b=-1 } \end{cases}$
$∴y=x-1$
$(2)设直线 B与y轴交于点C，∵y=x-1$
$∴当x=0时，y= -1,∴C(0,-1)，即OC=1$
$∴△OAB的面积=\frac{1}{2}OC×|x_{B}-x_{A}\ |= \frac{1}{2}×1×(2+1)=\frac{3}{2}$
