第148页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$解:∵a=\frac{1}{\sqrt {3}+\sqrt {2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

$∴\frac{1}{a}=\sqrt {3}+\sqrt {2},a-1=\sqrt{3}-\sqrt{2}-1＜0$

$∴原式=\frac {(a-1)^{2}}{a-1}+\frac {a-1}{a(a-1)}=a-1+\frac{1}{a}$

$=\sqrt{3}-\sqrt{2}-1+\sqrt{3}+\sqrt{2}$

$=2\sqrt {3}-1$

$解:(1)∵数轴上与\sqrt {3},\sqrt{5}对应的点分别是A,B$

$∴AB=\sqrt{5}-\sqrt{3}$

$又AC=AB,∴\sqrt {3}-x=\sqrt{5}-\sqrt{3},∴x=2\sqrt {3}-\sqrt {5}$

$(2)∵x=2\sqrt {3}-\sqrt{5},∴x^{2}=(2\sqrt {3}-\sqrt{5})^{2}=17-4\sqrt{15}$

$∴(17+4\sqrt{15})x^{2}-(2\sqrt {3}+\sqrt{5})x-2$

$=(17+4 \sqrt{15})(17-4 \sqrt{15})-(2\sqrt {3}+\sqrt{5})(2\sqrt {3}+\sqrt{5})-2$

$=289-240-12+5-2=40$

$\sqrt {3}$

$2\sqrt {3}$

$解:(2)设这个矩形的长为x m,篱笆周长为y m$

$根据题意用篱笆围一个面积为100m的矩形$

$花园,则矩形的宽为\frac{100}{x} m$

$∴y=2(x+\frac{100}{x})≥ 4\sqrt{x×\frac{100}{x}}=40$

$当且仅当x=\frac{100}{x}时，取等号$

$即当x=10 时，y有最小值,最小值为40$

$∴这个矩形花园的长、宽均为110m 时，$

$所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40m$

$(2)∵x＞0,∴y=\frac {1}{x-2+\frac {9}{x}}$

$又∵x+\frac{9}{x}≥2\sqrt {x×\frac {9}{x}}=6$

$当且仅当x=\frac{9}{x}，即当x=3时,其取最小值为6$

$∴此时y有最大值,最大值为y=\frac{1}{6-2}=\frac{1}{4}$

$∴自变量 x=3时，y=\frac{x}{x^{2}-2x+9}取到最大值，最大值为\frac{1}{4}$

$-\frac{\sqrt{5}}{2}-1≤m≤\frac{5}{2}-1 $