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$7-\sqrt{5} $
D
$证明:(1)∵DE绕点D逆时针旋转90°得到DF$
$∴∠EDF=90°,DE=DF$
$\ ∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°,∴∠EDF=∠ADB$
$∴∠EDF-∠BDE=∠ADB-∠BDE$
$即∠ADE=∠BDF$
$∵AD=BD,∴△ADE≌△BDF(SAS),∴BF=AE$
$(2)如图①,设直线BF交AC于点G$
$由(1)得,△ADE≌△BDF, ∴∠DBF=∠DAE$
$∵∠BOG=∠AOD,∴∠BGO=∠ADB=90°$
$∴BF⊥AC$
$(3)(更多请点击查看作业精灵详解)$
$2\sqrt {2}$

$解:MN=\frac{\sqrt{2}}{2}BD,理由如下:$
$如图②,记AD、BC的中点分 别为E、F$
$连接BD、ME、MF、NE、NF$
$∵四边形ABCD是“中方四边形”$
$M、N分别是AB、CD的中点$
$∴四边形ENFM是正方形$
$∴FM=FN,∠MN=90°$
$∴MN= \sqrt{FM^{2}+FN^{2}}=\sqrt{2}FN$
$∵N、F分别是DC、BC的中点,∴FN=\frac{1}{2}BD$
$∴MN=\frac{\sqrt{2}}{2}BD$