$解:(2)将y=\frac{6}{x}的图像向左平移1个单位长度$
$再向下平移3个单位长度可得y=\frac{6}{x+1}的图像$
$(3)函数图像如图②,性质如下:$
$①函数有最小值,最小值为0;$
$②当 x＞1时，y随着x的增大而增大$
$x＜-1时，y随着x的增大而增大$
$(4)方程|\frac{6}{x+1}|=a中，随着a的变化$
$方程的解的个数也会有所变化$
$当a＜0时,方程|\frac{6}{x+1}-3|=a无解;$
$当a＞3或0＜a＜3时,方程|\frac{6}{x+1}-3|=a有两个解;$
$当a=0或a=3时，方程|\frac{6}{x+1}-3|=a有一个解$
