$证明:(2)∵四边形ABCD是菱形$
$∴AD=DC,AO=OC,∠BAD=∠BCD$
$∴∠BAO=∠BCO=∠DAO=∠DCO$
$又∵∠AOE=∠COG,∠COF=∠AOH$
$∴△AOE≌△COG,△FOC≌△HOA∴OF=OH,OG=OE$
$∴四边形EFGH是平行四边形$
$∵OF=OH,OG=OE,OE=OH,OF=OH=OG=OE$
$∴FH=EG,∴四边形EFGH是矩形$
$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$
$(4)由(3)可得①当AH=AE时，x=y$
$②∵AH的取值范围为 3\sqrt {5}≤AH＜5\sqrt{5}且AH≠4\sqrt {5}$
$根据旋转的性质可得AE的取值范围为$
$3\sqrt {5}≤AE＜5\sqrt {5}且AE≠4\sqrt {5},即x+y=8\sqrt {5}$
$综上可得x=y或x+y=8\sqrt {5}$
