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解：​$(1)$​根据​$P=UI $​可知小灯泡的额定电流​$I_{L}=\frac {P_{L}}{U_{L}}=\frac {3\ \mathrm {W}}{12\ \mathrm {V}}=0.25\ \mathrm {A}；$​

​$(2)S_{1}、$​​$S_{2}$​都闭合时，​$R_{2}$​被短路，​$L、$​​$R_{1}$​并联，电流表测量干路电流，​$L $​恰好正常发光，则通过灯泡的电流为​$0.25\ \mathrm {A}，$​小灯泡两端的电压等于其额定电压，根据并联电路的电压特点可知电源电压​$U=U_{L}=12\ \mathrm {V}；$​

电流表示数为​$0.55\ \mathrm {A}，$​根据并联电路的电流特点可知通过​$R_{1}$​的电流​$I_{I}=I-I_{L}=0.55\ \mathrm {A}-0.25\ \mathrm {A}=0.3\ \mathrm {A}，$​

​$R_{1}$​在​$1 \mathrm {min}$​内消耗的电能​$W=UI_{1}\ \mathrm {t}=12\ \mathrm {V}×0.3\ \mathrm {A}×10×60\ \mathrm {s}=2160\ \mathrm {J}；$​

​$(3)S_{1}、$​​$S_{2}$​都断开，​$R_{1}、$​​$R_{2}$​串联，电流表测量电路电流。电流表量程为​$0-0.6\ \mathrm {A}，$​则通过电路的最大电流​$I'=0.6\ \mathrm {A}，$​电源电压不变，根据欧姆定律可知电路的总电阻最小，根据电阻串联的特点可知​$R_{1}$​接入电路的阻值最小，根据​$P=I^2R $​可知​$R_{2}$​与​$R_{1}$​功率之比最大​$.$​

根据欧姆定律可知电路的总电阻​$R=\frac {U}{I'}=\frac {12\ \mathrm {V}}{0.6\ \mathrm {A}}=20 \ \mathrm {Ω}，$​

根据电阻串联的特点可知​$R_{1}=R-R_{2}=20 \ \mathrm {Ω}-5 \ \mathrm {Ω}=15 \ \mathrm {Ω}，$​

​$R_{2}$​与​$R_{1}$​功率之比的最大值为：​$\frac {P_{2}}{P_{1}}=\frac {I'^2R_{2}}{I'^2R_{1}}=\frac {R_{2}}{R_{1}}=\frac {5 \ \mathrm {Ω}}{15 \ \mathrm {Ω}}=\frac 13.$​

解：​$(1)$​当​$S、$​​$S_{1}、$​​$S_{2}$​都闭合时，此时电路中​$R_{1}$​和滑动变阻器​$R_{2}$​并联，由题意可得

​$R_{1}=\frac {U}{I_{1}}=\frac {12\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=40\ \mathrm {Ω}$​

​$(2)$​当滑动变阻器​$R_{2}$​的阻值全功部率接​$P_{11}=UI_{1}=12\ \mathrm {V}×0.3\ \mathrm {A}=3.6\ \mathrm {W}，$​​$R_{2}$​消耗的功率​$P_{2}=\frac {U^2}{R_{2}}=\frac {(12\ \mathrm {V})^2}{100\ \mathrm {Ω}}=1.44\ \mathrm {W}，$​电路消耗的最小功率

​$P=P_{1}+P_{2}=3.6\ \mathrm {W}+1.44\ \mathrm {W}=5.04\ \mathrm {W}$​

​$(3)$​当闭合​$S，$​断开​$S_{1}、$​​$S_{2}$​时，​$R_{3}$​和滑动变阻器​$R_{2}$​串联，​$R_{3}$​允许通过的最大电流​$I_{3}=\frac {P_{3}}{U_{3}}=\frac {0.9\ \mathrm {W}}{3\ \mathrm {V}}=0.3\ \mathrm {A}，$​​$R_{2}$​允许通过​$ $​的最大电流为​$0.5\ \mathrm {A}，$​所以，为保证整个电路安全，电路中最大电流应当取​$0.3\ \mathrm {A}，$​电阻​$R_{3}=\frac {U_{3}}{I_{3}}=\frac {3\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=10\ \mathrm {Ω}，$​电路的最小总电阻​$R=\frac {U}{I_{3}}=\frac {12\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=40\ \mathrm {Ω}，$​滑动变阻器接入的最小阻值​$R_{2}'=R-R_{3}=40\ \mathrm {Ω}-10\ \mathrm {Ω}=30\ \mathrm {Ω}，$​为保证整个电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围是​$30\sim 100\ \mathrm {Ω}$​