解：$(1)$灯泡$L $标有$''6\ \mathrm {V} 6\ \mathrm {W}''$字样，则灯泡的额定电压：$U_{额}=6\ \mathrm {V}，$额定功率：$P_{额}=6\ \mathrm {W}，$
根据$P=UI $可得，灯泡的额定电流：$I_{额}=\frac {P_{额}}{U_{额}}=\frac {6\ \mathrm {W}}{6\ \mathrm {V}}=1\ \mathrm {A}，$
根据欧姆定律可得，灯泡$L $正常发光时的阻值：$R_{L}=\frac {U_{额}}{I_{额}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{1\ \mathrm {A}}=6 \ \mathrm {Ω}；$
$(2)S_{1}$和$S_{3}$闭合时，变阻器$R_{2}$被短接，电路为定值电阻$R_{1}$接在电源两极的简单电路，电流表测量电路的电流，$I_{1}=0.6\ \mathrm {A}，$
根据$I=\frac {U}{R}，$可得定值电阻$R_{1}$的阻值：$R_{I}=\frac {U_{1}}{I_{1}}=\frac {U}{I_{1}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.6\ \mathrm {A}}=10 \ \mathrm {Ω}；$
三个开关$S_{1}、$$S_{2}、$$S_{3}$都闭合时，变阻器$R_{2}$被短接，定值电阻$R_{1}$与灯泡$L $并联，
灯泡$L $正常发光，灯泡的实际功率：$P_{L}=P_{额}=6\ \mathrm {W}$
根据$P=UI $可得，$R_{1}$消耗的电功率：$P_{1}=U_{1}I_{1}=UI_{1}=6\ \mathrm {V}×0.6\ \mathrm {A}=3.6\ \mathrm {W}，$
整个电路消耗的电功率：$P_{总}=P_{1}+P_{L}=3.6\ \mathrm {W}+6\ \mathrm {W}=9.6\ \mathrm {W}；$
$(3)$只闭合开关$S_{1}，$定值电阻$R_{1}$与变阻器$R_{2}$串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，由$P=UI $可知，当$R_{1}$两端的电压与$R_{2}$两端的电压的比值最小时，$R_{1}$电功率与$R_{2}$电功率之比最小，
当变阻器$R_{2}$两端电压最高时，电压表的量程为$0～3\ \mathrm {V}，$所以当电压表示数即变阻器$R_{2}$两端的电压：$U_{2}=3\ \mathrm {V} $时，$R_{1}$两端的电压与$R_{2}$两端的电压的比值最小，
由串联电路电压规律可得，$R_{1}$两端的电压：$U_{1}=U-U_{2}=6\ \mathrm {V}-3\ \mathrm {V}=3\ \mathrm {V}，$
由欧姆定律可得，通过$R_{1}$的电流：$I'_{I}=\frac {U_{1}}{R_{1}}=\frac {3\ \mathrm {V}}{10 \ \mathrm {Ω}}=0.3\ \mathrm {A}，$
串联电路中电流处处相等，通过$R_{2}$的电流：$I'_{2}=I'_{1}=0.3\ \mathrm {A}，$
由欧姆定律可知，变阻器$R_{2}$的接入电阻：$R'_{2}=\frac {U_{2}}{I'_{2}}=\frac {3\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=10 \ \mathrm {Ω}＜20 \ \mathrm {Ω}.$
由$P=UI $可得，$R_{1}$的电功率：$P'_{1}=I'_{1}R'_{1}=0.3\ \mathrm {A}×3\ \mathrm {V}=0.9\ \mathrm {W}.$
