解：$(1)$由图乙知，当灯泡两端的电压为$6\ \mathrm {V} $时，通过灯的电流为$0.5\ \mathrm {A}$，由欧姆定律可得泡$L $正常发光时的电阻为：
$R_{L}=\frac {U_{L}}{I_{L}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.5\ \mathrm {A}}=12\ \mathrm {Ω}$；
根据电路图可知，闭合开关$S_2$，断开开关$S_1$、$S_3$时，灯泡与$R_2$串联，电流表$A$测量电路电流；
因灯泡正常发光，所以电路中的电流：$I=I_{L}=0.5\ \mathrm {A}$，
由$I=\frac {U}{R}$可得，定值电阻$R_2$两端电压：$U_2=IR_2=0.5\ \mathrm {A}×20\ \mathrm {Ω}=10\ \mathrm {V}$，
因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以电源电压：$U=U_{L}+U_2=6\ \mathrm {V}+10\ \mathrm {V}=16\ \mathrm {V}$；
$(2)$当闭合开关$S_3$，断开开关$S_1$、$S_2$时，灯泡与变阻器$R_1$串联，
根据图象可知：灯泡两端的电压为$3\ \mathrm {V}$，通过灯泡的电流为$0.4\ \mathrm {A}$时，灯泡消耗的功率为$1.2\ \mathrm {W}$，
根据因串联电路中各处的电流相等，则电路中电流：$I'=I_{L}'=0.4\ \mathrm {A}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
$U_1=U-U_{L}'=16\ \mathrm {V}-3\ \mathrm {V}=13\ \mathrm {V}$，
滑动变阻器$10\ \mathrm {s} $内消耗的电能：
$W_1=U_1I't=13\ \mathrm {V}×0.4\ \mathrm {A}×10\ \mathrm {s}=52\ \mathrm {J}$；
$(3)$由电路图可知，当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$均闭合时，$R_1$、$R_2$并联，电流表测量干路电流；
通过$R_2$的电流：$I_2=\frac {U}{R_2}=\frac {16\ \mathrm {V}}{20\ \mathrm {Ω}}=0.8\ \mathrm {A}$，
由于滑动变阻器$R_1$上标有$''50\ \mathrm {Ω} 1\ \mathrm {A}''$，所以，当通过$R_1$的最大电流：$I_{1大}=1\ \mathrm {A}$时，
干路电流：$I=I_{1大}+I_2=1\ \mathrm {A}+0.8\ \mathrm {A}=1.8\ \mathrm {A}＜3\ \mathrm {A}$，
因电流表$A$的量程为$0～3\ \mathrm {A}$，所以，干路电流最大为：$I_{最大}=I=1.8\ \mathrm {A}$，
则电路允许消耗的最大功率：$P_{最大}=UI_{最大}=16\ \mathrm {V}×1.8\ \mathrm {A}=28.8\ \mathrm {W}.$
