解：$(1)$当开关$S $闭合，$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，小灯泡$L $与电阻$R_{1}$串联，电压表测$R_{1}$两端的电压，因为串联电路中各处的电流相等，且小灯泡$L $正常发光，所以，由$P=UI $可得，电路中的电流$I=\frac {P_L}{U_L}=\frac {1.2\ \mathrm {W}}{3\ \mathrm {V}}=0.4\ \mathrm {A}$，由$I=\frac {U}{R}$可得，电压表的示数$U_{1}=IR_{1}=0.4\ \mathrm {A}×15\ \mathrm {Ω}=6\ \mathrm {V}$
$(2)$因串联电路中总电压等于各部分电压之和，由$(1)$可得，电源的电压$U=U_L+U_{1}=3\ \mathrm {V}+6\ \mathrm {V}=9\ \mathrm {V}$，当开关$S$、$S_{1}$闭合，$S_{2}$断开时，电路为$R_{1}$的简单电路，电流表测电路中电流，则电流表的示数$I_{1}=\frac U{R_{1}}=\frac {9\ \mathrm {V}}{15\ \mathrm {Ω}}=0.6\ \mathrm {A}$
$(3)$当开关$S$、$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，因为电路中总功率等于各部分消耗的功率之和，所以，电路的总功率$P=\frac {U^2}{R_{1}}+\frac {U^2}{R_{2}}=\frac {(9\ \mathrm {V}^2}{15\ \mathrm {Ω}}+\frac {(9\ \mathrm {V})^2}{30\ \mathrm {Ω}}=8.1\ \mathrm {W}$
