解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
电流表测电路中的电流.
灯泡正常发光时的电压$U_{L}=3\ \mathrm {V}$，功率$P_{L}=0.9\ \mathrm {W}$，
由$P=UI $可得，灯$L $正常工作时的电流：$I_{L}=\frac {P_{L}}{U_{L}}=\frac {0.9\ \mathrm {W}}{3\ \mathrm {V}}=0.3\ \mathrm {A}$，
由$I=\frac {U}{R}$可得，灯泡的电阻：$R_{L}=\frac {U_{L}}{I_{L}}═10\ \mathrm {Ω}$；
灯泡正常发光时电流$I_{L}=0.3\ \mathrm {A}＜0.6\ \mathrm {A}$，
所以，电路中允许通过的最大电流$I_{\mathrm {max}}=I_{L}=0.3\ \mathrm {A}$；此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，
根据串联电路中各处的电流相等由$I=\frac {U}{R}$可得：
此时电路中的总电阻：$R_{总\mathrm {\mathrm {min}}}=\frac {U}{I_{\mathrm {max}}}=\frac {4.5\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=15\ \mathrm {Ω}$，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知滑动变阻器接入电路中的最小电阻：
$R_{\mathrm {\mathrm {min}}}=R_{总}-R_{L}=15\ \mathrm {Ω}-10\ \mathrm {Ω}=5\ \mathrm {Ω}$；
当电压表的示数为$3\ \mathrm {V} $时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
根据串联电路中总电压等于各分电压之和可得：
灯泡两端的电压$U_{L}'=U-U_{R_{\mathrm {max}}}=4.5\ \mathrm {V}-3\ \mathrm {V}=1.5\ \mathrm {V}$，
串联电路中各处的电流相等，则$\frac {U_{L}'}{R_{L}}=\frac {U_{R_{\mathrm {max}}}}{R_{\mathrm {max}}}$，即$ \frac {1.5\ \mathrm {V}}{10\ \mathrm {Ω}}=\frac {3\ \mathrm {V}}{R_{\mathrm {max}}}$，
解得：$R_{\mathrm {max}}=20\ \mathrm {Ω}$，
故滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是$5\ \mathrm {Ω}～20\ \mathrm {Ω}.$
