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解：$(1)W=Pt={ 1.8 }\ \mathrm {W}×{ 60 }\ \mathrm {s}={ 108 }\ \mathrm {J} $

$(2)I_{ L }=\frac {P_{额}}{U_{额}}=\frac {{ 1.8 }\ \mathrm {W}}{6\ \mathrm {V}}={ 0.3 }\ \mathrm {A} $

$I_R=I-I_L=0.4\ \mathrm {A}-0.3\ \mathrm {A}=0.1\ \mathrm {A} $

$R=\frac {U_{ R }}{I_{ R }}=\frac {6\ \mathrm {V}}{{0.1 }\ \mathrm {A}}={ 60 }\ \mathrm {Ω} $

$(3)R_{ L }=\frac {U_{额}^2}{P_{额}}=\frac {(6\ \mathrm {V})^2}{{ 1.8 }\ \mathrm {W}}={ 20 }\ \mathrm {Ω} $

$R_{总}=R+R_L=60\ \mathrm {Ω}+20\ \mathrm {Ω}=80\ \mathrm {Ω} $

$U'=I'R_{总}={ 0.3 }\ \mathrm {A}×{ 80 } \ \mathrm {Ω}={ 24 }\ \mathrm {V} $

$P_{总}=U'I'={ 24 }\ \mathrm {V}×{ 0.3 }\ \mathrm {A}={7.2 }\ \mathrm {W}$

解：​$(1) $​灯泡​$L $​正常工作时的电流​$I_L=\frac {P_L}{U_L} =\frac {3\ \mathrm {W}}{6\ \mathrm {V}}=0.5\ \mathrm {A}$​，

灯泡的电阻​$R_L=\frac {U_L}{I_L}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.5\ \mathrm {A}}=12\ \mathrm {Ω}$​；

由图知，当​$S_{1}$​、​$S_{2}$​、​$S_{3}$​均闭合时，​$R$​，与​$L $​并联，灯泡​$L $​恰好正常发光，

电源电压​$U=U_{1}=U_L=6\ \mathrm {V}$​

​$(2) $​当​$S_{1}$​、​$S_{2}$​、​$S_{3}$​均闭合时，​$R_{1}$​与​$L $​并联，电流表测干路电流，​$R_{2}$​被短路，

所以电压表示数为​$0$​，灯泡正常发光，通过灯泡的电流​$I_L=0.5\ \mathrm {A}$​，

通过​$R_{1}$​的电流​$I_{1}=\frac {U_{1}}{R_{1}}=\frac 65=1.2\ \mathrm {A}$​，

电流表的示数​$I=I_{1}+I_L=1.2\ \mathrm {A}+0.5\ \mathrm {A}=1.7\ \mathrm {A} $​

​$(3)$​当闭合​$S_{1}$​，断开​$S_{2}$​、​$S_{3}$​时，​$R_{1}$​与​$R_{2}$​串联，电压表测​$R_{2}$​两端的电压，电流表测电路中的电流，电压表的量程为​$0\sim 3\ \mathrm {V}$​，所以当电压表的示数​$U_{2}=3\ \mathrm {V} $​时，变阻器接入电路的阻值最大，电路中的电流最小，​$R_{1}$​功率最小，此时​$R_{1}$​两端的电压​$U_{1}'=U-U_{2}=6\ \mathrm {V}-3\ \mathrm {V}=3\ \mathrm {V}$​，

此时电路中的最小电流​$I'=\frac {U_{1}'}{R_{1}}=\frac {3\ \mathrm {V}}{5\ \mathrm {Ω}}=0.6\ \mathrm {A}$​，

​$R_{1}$​的最小电功率​$P_{1}=U_{1}'I'=3\ \mathrm {V}×0.6\ \mathrm {A}=1.8\ \mathrm {W}$​