第7页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

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$解:(1)由题意，得2(m+2)=3×\frac{m}{3}，解得m=-4$

$(3)设直线AB与y轴交于点C$

$由(1)，得点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(3,-\frac{4}{3})$

$设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0)$

$通过A(-2,2),B(3,-\frac{4}{3})可求得直线AB对应的函数解析式为y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$

$∴易得点C的坐标为(0,\frac{2}{3})$

$∴S_{△AOB}=S_{△AOC}+S_{△BOC}=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×2+\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×3=\frac{5}{3}$

$解:(1)由题意得\begin{cases}{\ 6m=n}\ \\ { n-m=5 } \end{cases}解得\begin{cases}{ m=1 }\ \\ { n=6 } \end{cases}$

$设反比例函数的解析式为y=\frac{k}{x},将A(1,6)代入得k=1×6=6$

$∴该反比例函数的解析式为y=\frac{6}{x}$

$(2)存在,设点E的坐标为(a,0)，则DE=a-1,CE=6-a$

$∵AD⊥x轴， BC⊥x轴， ∴∠ADE = ∠BCE = 90°$

$∴S_{△ABE}=S_{梯形ABCD}-S_{△ADE}-S_{△BCE}$

$=\frac{1}{2}(BC+AD)×DC-\frac{1}{2}DE×AD-\frac{1}{2}CE×BC=\frac{35}{2}-\frac{5}{2}a$

$∵S_{△ABE}=5，∴\frac{35}{2}-\frac{5}{2}a=5，解得a=5$

$∴点E的坐标为(5,0)$

$∵易得点D的坐标为(1,0),点C的坐标为(6,0)，∴点E(5,0)在线段DC上$

$∴在线段 DC上存在一点E，使△ABE的面积为5，点E的坐标为(5,0)$