$解:(1)由题\begin{cases}{m-2≠0\ }\ \\ {m^{2}-5-1\ } \end{cases}解得m=-2$
$(2)∵m=-2,∴反比例函数的解析式为y=-\frac{4}{x}$
$∵ -4＜0,∴ 函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大$
$(3)∵y=-\frac{4}{x},∴ 当x=-3时，y=\frac{4}{3};当x=-\frac{1}{2}时，y=8$
$∴易得当-3≤x≤-\frac{1}{2}时，\frac{4}{3}≤y≤8$
