$解:(1)∵ AD//BE//CF,∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}=\frac{2}{5}$
$∴\frac{AB}{AC}=\frac{2}{7}$
$∵AC=14，∴AB=4,∴BC=AC-AB=14-4=10$
$(2)如图，过点A作AG//DF，交BE于点H，交CF于点G$
$∵AD//BE//CF,AD=7,∴易得 HE=GF=AD=7$
$∵CF=14，∴CG=CF-GF=14-7=7$
$∵ BE//CF,∴△ABH∽△ACG,∴ \frac{BH}{CG}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{7},∴BH=2$
$∴BE=BH+HE=2+7=9\ $
