$解:(1)延长AD至点Q,使DQ=DE,连接QE$
$则易得∠Q=∠EFG=∠GAF=45°$
$∵∠AFE=∠AFG+∠EFG=∠Q+∠QEF, ∴∠AFG=∠QEF$
$∴ △AGF∽△QFE$
$∴\frac{AG}{QF}=\frac{AF}{QE}$
$∵四边形ABCD是边长为4的正方形,F是AD的中点,CE=1$
$∴AF=DF=2,DE=DQ=4-1=3$
$∴QF=DQ+DF=5,QE=\sqrt{3^{2}+3^{2}}=3\sqrt{2}$
$∴\frac{AG}{5}=\frac{2}{3\sqrt{2}},∴ AG=\frac{5\sqrt{2}}{3}$
