$解:(1)将O(0,0),A(4,0),B(1,3)代入函数有$
$\begin{cases}{ c=0 }\ \\ { 16a+4b+c=0\ } \\{ a+b+c=3} \end{cases}解得\begin{cases}{a=-1\ }\ \\ { b=4 } \\{c=0 } \end{cases}$
$∴二次函数的解析式为y=-x^{2}+4x$
$通过A(4,0),B(1,3)可求得直线AB对应的函数解析式为y=-x+4$
$∵C是直线与y轴的交点，∴令x=0，则y=4.∴C(0,4)$
$(2)①如图①，∵点P在直线AB上方，∴ 1＜m＜4$
$由题意，得P(m,-m^{2}+4m),D(m,-m+4),∴ PD=-m^{2}+4m-(-m+4)=-(m-\frac{5}{2})^{2}+\frac{9}{4}$
$∵ -1＜0,1＜m＜4,∴当m=\frac{5}{2}时，线段PD的长最大，最大值是\frac{9}{4}$
$②存在$
$∵PD⊥x轴,∴PD//OC，∴∠BDP=∠ACO$
$∵△AOC是直角三角形,∴要使△BPD与△AOC相似，则△BPD是直角三角形$
$当△BPD∽△AOC时,如图②,∵ ∠AOC=90°$
$∴∠BPD=90°,此时BP//x轴,点B,P关于抛物线的对称轴对称,∴ 易得 P(3,3)$
$当△PBD∽△AOC 时,如图③,∴∠PBD=∠AOC=90°,∴AB⊥PB$
$∴易得直线BP对应的函数解析式为y=x+2,将其联立二次函数解得(1,3)或(2,4),∴P(2,4)$
$综上所述，点P的坐标为(3,3)或(2,4)$
